在目前医学技术的发展条件下，常州市的医疗机构是可以进行第一代试管婴儿技术的，而不需要借助中介机构。但是，需要注意的是，进行试管婴儿技术需要满足一定的条件和要求，包括：

1. 年龄限制：女性年龄在35岁以下，男性年龄在40岁以下，否则成功率会大大降低。

2. 健康状况：夫妻双方需要进行全面的身体检查，确保身体健康状况良好，没有遗传性疾病等不良因素。

3. 充分了解：夫妻双方需要充分了解试管婴儿技术的原理、过程、费用、风险等方面的信息，做好心理准备。

4. 医疗机构选择：选择正规的医疗机构进行试管婴儿技术，医疗机构需要有专业的医生和技术人员进行操作，并保证操作过程的安全和卫生。

总之，常州市的医疗机构是可以进行第一代试管婴儿技术的，但是需要夫妻双方做好充分的准备和了解，选择正规的医疗机构进行操作，才能提高成功率，保证操作的安全和卫生。